已知函数y=f(x)在x=2处连续，且
=2
求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.
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计算题（2017年江苏省）
答案解析
由y=f(x)在x=2处连续与已知极限得
(f(x)-3x+2)=f(2)-4=0 ⇒ f(2)=4
因为
=
=
=
+3
=2+3=5.
所以f(x)在x=2处可导，且f'(x)=5.
讨论
设当x=0时，f(sinx)= f2(sinx)，f'(x)≠0，则f(0)=__________.
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，欲使F(x)在x=0可导，则必有【 】
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对任意x都有f(x+1)=2f(x)，且当0≤x≤1时f(x)=x(1-x2)，试判断在x=0处函数f(x)是否可导.
函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.
已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=____________________.
设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明xn存在，并求该极限.
函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数是【 】
设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处【 】
已知函数f(x)在x=1处可导且(f()-3f(1+sin2x))/x2 =2，求f'(1).
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(x)=0是F(x)在x=0处可导的【 】
设f(x)在x=a的某个领域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是【 】
设f(x)在x=a处可导，则(f(a+x)-f(a-x))/x等于【 】
设f(x)在[a,b]上单调，证明其变上限积分F(x)=f(t)dt在每一x∈(a,b)的单侧导数F+'(x),F_'(x)均存在.