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填空题（1989年理工数学Ⅱ）

设tany=x+y，则dy=__________.

答案解析

dx/(x+y)2

讨论

大学数学

设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是__________.

设f(x)=x(x+1)(x+2)∙⋯∙(x+n)，则f'(0)=____________.

曲线y=(t-1)(t-2)dt在点(0,0)处的切线方程是____________.

tsint dt=__________.

⁡xcot2x=__________.

计算曲面积分∬ΣzdS，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分.

将f(x)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数.

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设f(x) dx=A,求dxf(x)f(y)dy.

设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx，其中f,φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ/∂z≠0,求du/dx.

设A=,B=,P_1=,P_2=，则必有【 】

函数的微分

已知z=arctan (x+y)/(x-y)，求dz.

若y=cos , = __________.

一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？

设f(x)为可导函数且满足(f(1)-f(1+x))/2x=1，则y=f(x)在(1,f(1))处的斜率为【 】

若函数y=f(x)可导，且f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】

若y=f(x)，有f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【 】

求由方程2y-x=(x-y)ln⁡(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.

设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.

已知，求dy/dx,d2y/dx2

导数与微分

设f(x)=(n=1,2,3,…)，求f(n)(x).

设y=ln(1-x2)，求y(n).

函数，在 x=0处【 】

设函数y=y(x)由参数方程确定，则=_______.

若f(x)在x0的领域内有定义，在x0可导，则f(x)在x0的某领域内连续.

若f(x),g(x)在[a,b]上可导，∀x∈[a,b],f' (x)≤g'(x)，则∀x∈[a,b],f(x)≤g(x).

设函数g(x)在x=0的领域内有定义，g(0)=g'(0)=0,f(x)=，求f'(0).

已知f'(3)=2，则(f(3-h)-f(3))/2h=________.

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f' (x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n) (x)等于【 】

设，则(d2 y)/(dx2 )=__________.