设函数f(x)在区间[0,+∞)上可导，则【 】

A、当f(x)存在时，f`(x)存在

B、当f`(x)存在时，f(x)存在

C、当f(t)dt)/x存在时，f(x)存在

D、当f(x)存在时，f(t)dt)/x存在

设f(x)在(0,+∞)上三次可导，且f(x)与f'''(x)均存在，

证明：⁡f' (x)=⁡f'' (x)=f'''(x)=0

设y=arcsinx/，求y⁽²⁰²³⁾ (0).

设p(x)=x-x²，记[x]为取整函数，即不超过x的最大整数，又设f(x)是二阶连续可微函数，对任意非负整数k，

证明：

f(x)dx=(f(k+1)+f(k))/2-1/2 f''(x)p(x-[x]) dx

给定方程x²+y + sin(xy)=0.

(1) 说明在点(00)的充分小的邻域内，此方程确定唯一的可导的函数 y=y(x)，使得 y(0)= 0，并求出 y=y(x)的导函数表达式.

(2) 判断在点(0,0)的充分小的邻域内，此方程是否确定唯一的函数 x =x(y)，使得x(0)=0，说明理由.