设f(x)在(0,+∞)上三次可导，且f(x)与f'''(x)均存在，

证明：⁡f' (x)=⁡f'' (x)=f'''(x)=0

设y=arcsinx/，求y⁽²⁰²³⁾ (0).

设p(x)=x-x²，记[x]为取整函数，即不超过x的最大整数，又设f(x)是二阶连续可微函数，对任意非负整数k，

证明：

f(x)dx=(f(k+1)+f(k))/2-1/2 f''(x)p(x-[x]) dx

给定方程x²+y + sin(xy)=0.

(1) 说明在点(00)的充分小的邻域内，此方程确定唯一的可导的函数 y=y(x)，使得 y(0)= 0，并求出 y=y(x)的导函数表达式.

(2) 判断在点(0,0)的充分小的邻域内，此方程是否确定唯一的函数 x =x(y)，使得x(0)=0，说明理由.

设函数f在R上可微，且满足对任意x∈R，有f(x+1)-f(x)=f'(x)以及f' (x)=1，证明：存在常数C，使得f(x)=x+C.