给定方程x²+y + sin(xy)=0.
(1) 说明在点(00)的充分小的邻域内，此方程确定唯一的可导的函数 y=y(x)，使得 y(0)= 0，并求出 y=y(x)的导函数表达式.
(2) 判断在点(0,0)的充分小的邻域内，此方程是否确定唯一的函数 x =x(y)，使得x(0)=0，说明理由.
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设f(n)=a0+ak/nk ，且满足|a_k |≤M，这里n,k均为正整数，试证：数项级数f(n)收敛的充要条件为a0=a1=0.
设函数f(x)在I上有定义，令ωf(δ)=|f(x)-f(y)|证明：(1)ωf(δ)存在.(2) f(x)在区间I上一致连续等价于ωf(δ)=0.
设数列{xn}有界，且(xn+1-xn)=0，令 m=xn ,M=xn,m<M证明：在区间(m,M)上任意一个数都是此数列的一个子列的极限.
求极限：n[(1²+3²+⋯+(2n+1)²)/n³ -4/3]
设函数f在[0,1]上连续，定义g(t)=(tf(x))/(x²+t²) dx,t∈R证明：函数g在点0处连续当且仅当f(0)=0.
设函数f在R上可微，且满足对任意x∈R，有f(x+1)-f(x)=f'(x)以及f' (x)=1，证明：存在常数C，使得f(x)=x+C.
设函数f是(0,1]上无界的单调函数，且广义积分f(x) dx收敛，证明：1/n f((k-1)/n) =f(x)dx
设f是定义在[a,b]上的函数，且G={(x,f(x))|x∈[a,b]}是R2上的有界闭集，证明：f是[a,b]上的连续函数.
设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，且f(x)=0，则【 】
已知函数f(x)=x²(ex+1)，则f(5)(1)=___________.
设函数f(x)在区间(-1,1)上有定义，且f(x)=0，则【 】
若f(x)=x+lnx,g(x)是f(x)的反函数，则g'' (x)=________.
证明：(f(x0+h)-f(x0-k))/(k+h)存在的充要条件为f在x0处可导.
求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.
设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.