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已知函数f(x)=x²(ex+1)，则f(5)(1)=___________.
31e
微分方程y'=1/(x+y)² 满足 y(1)=0的解为___________.
函数f(x,y)=2x³-9x²-6y4+12x+24y的极值点是__________.
曲线y²=x在点(0,0)处的曲率圆方程为____________________.
设A，B为2阶矩阵，且AB = BA，则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的【 】
设A为4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若A(A-A*)=0，且A≠A*，则r(A)取值为【 】
设A为3阶矩阵，P=，若PT AP²=，则A=【 】
设非负函数f(x)在[0,+∞)上连续，给出以下三个命题：①若f² (x)收敛，则f(x)收敛.②若存在p>1，使得xp f(x)存在，则f(x)收敛.③若f(x)收敛，则存在p>1，使得xp f(x)存在.其中真命题个数为【 】
设f(x,y)是连续函数，则dxf(x,y)dy=【 】
已知函数f(x,y)=，则在点(0,0)处【 】
设P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)均为连续函数，Σ为曲面z=(x≤0,y≥0)的上侧，则∬ΣPdydz+Qdzdx=【 】
设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶n为【 】
已知y=arctanx.(1)证明：2xy'+(1+x2 )y''=0;(2)求y(n).
已知f(x)在0处n+k(k≥1)次可微，且f(n+i) (0)=0,f(n+k) (0)≠0,i=0,1,⋯,k-1f(x)=f(0)+f' (0)x+⋯+f(n-1)(0)/(n-1)! x(n-1)+f(n)(θx)/n! xn，求θ.
已知f(x)在(-1,1)上有任意阶导数，f(0)=0，且对任意的正整数n都有f(n)(0)=0.设存在C≥0，使得对任意的正整数n和x∈(-1,1)，有|f(n)(x)|≤n!Cn.证明：f(x)在(-1,1)上恒为零.
已知函数f(x)具有任意阶导数，且f' (x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n) (x)等于【 】
已知函数f(x)=esinx+e-sinx，则f'''(2π)=__________.
设函数y=y(x)由参数方程确定，则=_______.
设y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中具有二阶导数，f'≠1，则= ____________________.
设f(x)=(n=1,2,3,…)，求f(n)(x).
设y=ln(1-x2)，求y(n).
设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，且f(x)=0，则【 】
设，则d²y/dx²|t=1=________.
设函数y=f(x)由参数方程确定，则x[f(2+2/x)-f(2)]=【 】
y=x1/x，则dy/dx=__________。
已知z=arctan (x+y)/(x-y)，求dz.
设函数g(x)在x=0的领域内有定义，g(0)=g'(0)=0,f(x)=，求f'(0).
设f(t)=t(1+1/x)2tx ，则f' (t)=__________.
若函数y=f(x)可导，且f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】
设y=ln(1+ax)，其中a是非零常数，则y'=__________，y''=__________.
设f(t)=t(1+1/x)2x，则f' (t)=________________.
