y=x1/x，则dy/dx=__________。
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设f(t)=t(1+1/x)2x，则f' (t)=________________.
设f(x)=x(x+1)(x+2)∙⋯∙(x+n)，则f'(0)=____________.
设y=ln(1+ax)，其中a是非零常数，则y'=__________，y''=__________.
若随机变量X服从参数λ=1的指数分布，则P(-2<x<2)=__________。
设某产品寿命服从正态分布即Z ~ N(10,22)分布，试求任取5件中恰有2件寿命超过产品期望寿命的概率。
计算∬Dxdxdy，其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。
某企业生产某种商品，年产x件时总成本为c(x)=c+dx，年需求量是价格p的线性函数为a-bp（其中a,b,c,d均为常数），试求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性。
设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan(2xy)=1确定，则 = ______.
证明：两条心脏线ρ=α(1+cosθ)与ρ=α(1+cosθ)在交点处的切线相互垂直.
设y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中具有二阶导数，f'≠1，则= ____________________.
已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.
一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？