大学数学-考博试题(东北财经大学 2003年非齐次线性方程组)

计算题（2003年东北财经大学）

设X₁=(0 2 0)^T,X₂=(-3 3 2)^T是方程组

的两个解，求此方程组的一般解。

答案解析

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讨论

大学数学

已知A=,B=满足(E-A-1B) XT=A-1（其中E为单位阵），试求X。

某企业生产某种商品，年产x件时总成本为c(x)=c+dx，年需求量是价格p的线性函数为a-bp（其中a,b,c,d均为常数），试求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性。

计算∬Dxdxdy，其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。

试求由曲线y=ex下方，经过坐标原点作y=ex的切线的左侧以及x轴上方构成的图形面积。

已知z=arctan (x+y)/(x-y)，求dz.

计算(1+xex)1/x

若事件A、B独立，则A、B至少有一个发生的概率表示为【】

A为4阶方阵，且|A|=-2，则||A|A|=【】

∫e(x)dx=F(x)+c，则∫e-xf(e-x)dx= 【】

x∙cos(1/x)= 【】

非齐次线性方程组

已知方程组I:，方程组II:问a,b为何值时方程组I和方程组II有相同的解？并求此相同解。

设矩阵A=,b=，则线性方程组Ax=b解的情况为【】

当λ,μ为何值时，方程组有惟一解？无解？有无穷解？无穷解时并求其全解.

设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5。证明此方程组有解的充分必要条件为ai =0。

用LU方法求解方程组.

已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【】

用Gauss消去法和Gauss列主元消去法求解方程组

问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷解？并求出有无穷解时的通解.

问λ为何值时，线性方程组有解？并求出解的一般形式.

设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为：______________.

线性方程组

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【】

设h(z)是关于自然变量z的多项式.考虑系数在多项式环C[z]中的关于y的三次方程y3-3zy+h(z)=0.(i)当h(z)=-z3-1时，找到此方程的至少一个一次多项式函数解.(ii)假设方程y3-3zy+h(z)=0有三个互不相等的整函数解y=f1(z),f2(z),f3(z)，则h(z)可以取哪些多项式？注：整函数指在整个复平面上解析的函数.

设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=。(1)试求能使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；(2)对该方程组写出Jacobi迭代格式（设b=(b1,b2,b3)T已知）。

对方程组，试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛？为什么？

电子科技大学齐次线性方程组

设X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，Y1,Y2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，证明X=k1 (X1+X2 )+k2 (X1-X2 )+(3Y1-2Y2 ),k1,k2∈R是Ax=b的通解。

设A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=______.

已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1 2n)T,(b21,b22,…,b2 2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn 2n)T，试写出线性方程组(II)有通解，并说明理由.

设A,B为n阶矩阵，E为单位矩阵.若方程组Ax=0与Bx=0同解，则【】

设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【】