填空题(2004年重庆大学

设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为:______________.

答案解析

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讨论

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵,若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数,则线性方程组Ax=β的通解为x=【 】

设h(z)是关于自然变量z的多项式.考虑系数在多项式环C[z]中的关于y的三次方程y3-3zy+h(z)=0.(i)当h(z)=-z3-1时,找到此方程的至少一个一次多项式函数解.(ii)假设方程y3-3zy+h(z)=0有三个互不相等的整函数解y=f1(z),f2(z),f3(z),则h(z)可以取哪些多项式?注:整函数指在整个复平面上解析的函数.

设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=。(1)试求能使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围;(2)对该方程组写出Jacobi迭代格式(设b=(b1,b2,b3)T已知)。

对方程组,试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛?为什么?

电子科技大学齐次线性方程组

设X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,Y1,Y2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,证明X=k1 (X1+X2 )+k2 (X1-X2 )+(3Y1-2Y2 ),k1,k2∈R是Ax=b的通解。

设3阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出,则【 】

设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为,又知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k1 (0,1,1,0)+k2 (-1,2,2,1).(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系;(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.

设A=,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=______.

已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1 2n)T,(b21,b22,…,b2 2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn 2n)T,试写出线性方程组(II)有通解,并说明理由.