设A=
,A*为A的伴随矩阵，则|(1/4 A)-1 - 15A* |=________.
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设A,B,C,D都是n×n矩阵，且|A|≠0,AC=CA，证明=|AD-CB|.
设矩阵T=,T以及D可逆，证明(A-BD-1 C)-1存在，并求T-1，其中A,B,C,D为适当维度的矩阵。
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
已知矩阵A=，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q使PAQ为对角矩阵，则P,Q可以分别取【 】
若x=(-1,2,3,0,4)，求‖x‖1,‖x‖2,‖x‖∞.
设A=(aij)是n阶实对称正定矩阵，b1,b2,…,bn为任意非零实数，证明B=(aijbibj)也是正定的。
方阵A=，而n≥2为整数，则A2-2An-1=__________。
已知A=,B=满足(E-A-1B) XT=A-1（其中E为单位阵），试求X。
考虑循环矩阵A=证明：(1) A=a0 In+a1 T+a2 T2+⋯+an-1 Tn-1，其中T=In表示n×n单位矩阵。(2) T相似于对角矩阵。(3) A相似于对角矩阵。
设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵.如果BC=C,问B=E是否成立？若成立，证明之；若不成立，举出反例，并给出使B=E的充要条件。其中E为单位矩阵.
设A是一个n×n实矩阵，秩(A)=1，证明A2=kA，其中k为一实数.
设A,A-E可逆，若B满足(E-(A-E)-1 )B=A，则B-A=______________.
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=____________.
已知α=[1,2,3],β=[1,1/2,1/3]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=________________.