已知A=
,B为三阶方阵，满足A2B=A+AB，求B。
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设A=,B=且A与B相似.(1)求α,β的值;(2)求可逆阵P使P-1 AP=B.
设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=________.
设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加第1列，得到矩阵，则A-1的迹tr(A-1)=__________.
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设=QR，其中Q是正交方阵，R是对角线元素大于0的上三角方阵，则R=________.
设α1,…,αn和β1,…,βn是线性空间V的两组基，V上的线性变换A把每个αi映成βi,i=1,…,n.证明：A在α1,…,αn下的矩阵和在β1,…,βn下的矩阵相等.
已知α=[1,2,3],β=[1,1/2,1/3]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=________________.
设A是2022阶可逆对称实方阵，则A必有2021阶非零主子式
设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = ______.
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵.
设A,A-E可逆，若B满足(E-(A-E)-1 )B=A，则B-A=______________.
设A，B都是n(n≥2)阶复方阵，则rank(AB)=rank(BA).
已知n阶矩阵A,B,C满足ABC=0，E是n阶单位矩阵，记矩阵,,的秩分别为γ1,γ2,γ3，则【 】
设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有【 】
考虑循环矩阵A=证明：(1) A=a0 In+a1 T+a2 T2+⋯+an-1 Tn-1，其中T=In表示n×n单位矩阵。(2) T相似于对角矩阵。(3) A相似于对角矩阵。
设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵.如果BC=C,问B=E是否成立？若成立，证明之；若不成立，举出反例，并给出使B=E的充要条件。其中E为单位矩阵.
设A是一个n×n实矩阵，秩(A)=1，证明A2=kA，其中k为一实数.
已知A=,B=满足(E-A-1B) XT=A-1（其中E为单位阵），试求X。