设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵.如果BC=C,问B=E是否成立？若成立，证明之；若不成立，举出反例，并给出使B=E的充要条件。其中E为单位矩阵.
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证明：任一可逆的实矩阵A可以表示成A=QB，其中Q为正交矩阵，B是主对角线上元素均为正的三角形矩阵：B=,bii>0,且此表示式是惟一的。
设A∈Rm×n,rankA=r，证明存在可逆矩阵M∈Rm×m及正交矩阵P∈Rn×n，使得MAP= 其中Rm×n表示 m×n实数矩阵空间，Ir表示r×r单位矩阵，C∈Rr×(n-r)。
设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加第1列，得到矩阵，则A-1的迹tr(A-1)=__________.
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设=QR，其中Q是正交方阵，R是对角线元素大于0的上三角方阵，则R=________.
设α1,…,αn和β1,…,βn是线性空间V的两组基，V上的线性变换A把每个αi映成βi,i=1,…,n.证明：A在α1,…,αn下的矩阵和在β1,…,βn下的矩阵相等.
设矩阵T=,T以及D可逆，证明(A-BD-1 C)-1存在，并求T-1，其中A,B,C,D为适当维度的矩阵。
设A是2022阶可逆对称实方阵，则A必有2021阶非零主子式
设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = ______.
设矩阵A=仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a,b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
已知A=(1) 求正交矩阵P，使得PTAP为对角矩阵；(2) 求正定矩阵C，使得C2 = (a+3)E-A.
方阵A=，而n≥2为整数，则A2-2An-1=__________。
已知A=,B=满足(E-A-1B) XT=A-1（其中E为单位阵），试求X。
考虑循环矩阵A=证明：(1) A=a0 In+a1 T+a2 T2+⋯+an-1 Tn-1，其中T=In表示n×n单位矩阵。(2) T相似于对角矩阵。(3) A相似于对角矩阵。
设A,A-E可逆，若B满足(E-(A-E)-1 )B=A，则B-A=______________.
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=____________.
已知α=[1,2,3],β=[1,1/2,1/3]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=________________.