设A是2022阶可逆对称实方阵，则A必有2021阶非零主子式
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设A，B都是n(n≥2)阶复方阵，则rank(AB)=rank(BA).
设R^3上的线性变换A(x)=x，则α=生成的A-循环不变空间的维数为________.
设=QR，其中Q是正交方阵，R是对角线元素大于0的上三角方阵，则R=________.
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设空间直角坐标系中的四点A(1,1,1),B(1,2,3),C(1,2,4),D(2,3,4),则点A到平面BCD的距离d=__________.
在平面直角坐标系中，椭圆x2+xy+y2=1的长轴方程为__________，位于x轴上半平面内的焦点坐标为__________.
设f(x)=sin(a1 x)+sin(a2 x)+sin(a3 x),a1,a2,a3>0.证明：存在数列{tn}使得tn=+∞且f(x+tn)=f(x)对∀x∈R一致成立.
设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.
设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.
设A,B,C,D都是n×n矩阵，且|A|≠0,AC=CA，证明=|AD-CB|.
设A=(aij)n×n为正定矩阵.证明：f(x1,x2,…,xn )=是负定二次型，其中符号|∙|表示行列式.
设A=为n×n正定矩阵，证明：|A|≤a11 a22…ann.其中符号|∙|表示行列式.
设A是n阶正定矩阵，B为n阶实方阵，证明：(1)若B'=B,则AB的特征值为实数；(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0；(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。
设4阶方阵A=，则A的逆矩阵A-1=____________.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1.