设A是n阶正定矩阵，B为n阶实方阵，证明：
(1)若B'=B,则AB的特征值为实数；
(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0；
(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。
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设A=是实数域上的矩阵，证明：(1)如果|aii|>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|≠0;(2)如果aii>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|>0.
设A是n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵，(1)证明：|A* |=|A|n-1;(2)证明：R(A* )=.
已知同维数的两个向量组有相同的秩，且其中之一可用另外一个线性表示，证明：这两个向量组等价。
证明：如果d(x)|f(x),d(x)|g(x)，且d(x)是f(x)与g(x)的一个组合，那么d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式.
向量组α1=(1 1 k),α2=(1 k 1),α3=(k 1 1)是线性无关的，则k=__________.
设f(x)=，则f(x)=0的根为____________.
设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为：______________.
设A=,A*为A的伴随矩阵，则|(1/4 A)-1 - 15A* |=________.
设A是n级实对称矩阵，证明rank(A)=n的充要条件是：存在实对称矩阵B使AB+B'A是正定矩阵。
设S1,S3为实对称矩阵，S2为实矩阵，则矩阵S=为正定矩阵的充要条件为矩阵S3与矩阵S1-S2 S3-1 S2'皆为正定矩阵。
设A为实对称矩阵。证明当实数t充分大之后，tI+A是正定矩阵，其中I表示单位矩阵。
设A=(aij)n×n为正定矩阵.证明：f(x1,x2,…,xn )=是负定二次型，其中符号|∙|表示行列式.
设A=为n×n正定矩阵，证明：|A|≤a11 a22…ann.其中符号|∙|表示行列式.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1.
设A,B均为n阶实对称阵，A的特征值均小于a，B的特征值均小于b.证明：对任意的k>a+b,A+B-kE是负定矩阵.
计算第二型曲面积分x(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy其中Σ为球面x2+y2+z2=1的外侧.
设A,B,C,D都是n×n矩阵，且|A|≠0,AC=CA，证明=|AD-CB|.
设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵.如果BC=C,问B=E是否成立？若成立，证明之；若不成立，举出反例，并给出使B=E的充要条件。其中E为单位矩阵.
设A是一个n×n实矩阵，秩(A)=1，证明A2=kA，其中k为一实数.
设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加第1列，得到矩阵，则A-1的迹tr(A-1)=__________.
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
已知矩阵A=，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q使PAQ为对角矩阵，则P,Q可以分别取【 】
若x=(-1,2,3,0,4)，求‖x‖1,‖x‖2,‖x‖∞.