设A是n级实对称矩阵,证明rank(A)=n的充要条件是:存在实对称矩阵B使AB+B'A是正定矩阵。
设矩阵T=,T以及D可逆,证明(A-BD-1 C)-1存在,并求T-1,其中A,B,C,D为适当维度的矩阵。
三个人以相同的概率被分配到4个不同房间中任一间,则前三个房间各有一个人的概率为【 】
随机变量X密度函数为f(x)=试求:(1)A值 (2)X的分布函数F(x) (3) E=(1/X2 ) (4) D(X)
(X,Y)的联合概率分布为试求:(1)DX (2)DY (3)cov(X,Y)
设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解,求此方程组的一般解。
已知A=,B=满足(E-A-1B) XT=A-1(其中E为单位阵),试求X。
某企业生产某种商品,年产x件时总成本为c(x)=c+dx,年需求量是价格p的线性函数为a-bp(其中a,b,c,d均为常数),试求:(1)利润最大时的产量及最大利润;(2)需求对价格的弹性。
计算∬Dxdxdy,其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。
设A是n阶正定矩阵,B为n阶实方阵,证明:(1)若B'=B,则AB的特征值为实数;(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0;(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵,证明A+E的行列式大于1.
设A为实对称矩阵。证明当实数t充分大之后,tI+A是正定矩阵,其中I表示单位矩阵。
设A,B均为n阶实对称阵,A的特征值均小于a,B的特征值均小于b.证明:对任意的k>a+b,A+B-kE是负定矩阵.
设A=(aij)n×n为正定矩阵.证明:f(x1,x2,…,xn )=是负定二次型,其中符号|∙|表示行列式.
设A=为n×n正定矩阵,证明:|A|≤a11 a22…ann.其中符号|∙|表示行列式.
设S1,S3为实对称矩阵,S2为实矩阵,则矩阵S=为正定矩阵的充要条件为矩阵S3与矩阵S1-S2 S3-1 S2'皆为正定矩阵。
设A是2022阶可逆对称实方阵,则A必有2021阶非零主子式
设A = aij为3阶矩阵,Aij为代数余子式,若A的每行元素之和均为2,且|A| = 3,A11 + A21 + A31 = ______.
已知矩阵A=,若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q使PAQ为对角矩阵,则P,Q可以分别取【 】
设A=E-ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置,证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A,B为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,M*为M的伴随矩阵,则=【 】
设矩阵A=仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.