给定偏微分方程：uxx+4uxy+3uyy=2.
(1)化为标准型并求通解；
(2)对该方程提定解条件：
①u(x,x)=0,ux (x,x)=0或
②u(0,y)=0,ux (0,y)=0
问哪种定解条件下的定解问题是不适定的？为什么？
(3)求出方程满足(2)中适定的定解条件的解。
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设u(x,y)=x2+xy-y2，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
设u(x,y)=ex(xsiny+ycosy)，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
利用积分变换法求解初值问题ut-uxx+u=δ(x)δ(t) -∞<x<+∞,t>0 u(x,0)=0
求解理想不可压缩流体绕圆柱流动的速度势函数u(r,θ)，满足urr+1/r ur+1/r2 uθθ,r>a(半径为a的圆外区域)，ur (a,θ)=0,u=Vrcosθ,V为常数.
求解波动方程定解问题。4utt=25uxx -∞<x<+∞,t>0,u(x,0)=sin2x,ut (x,0)=0.
求解热传导方程定解问题。ut=uxx-2u 0<x<π,t>0,u(x,0)=sinx,u(0,t)=0,u(π,t)=0.