求将单位圆映射成单位圆且满足条件ω(1/2)=0,ω'(1/2)>0的分式线性映射.
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问答题（2004年春电子科技大学）
答案解析
由条件ω(1/2)=0知，所求的映射要将|z|<1内的点z=1/2映射成|ω<1|的中心，所以ω=eiϕ ，由此得ω'(1/2)=|z=1/2=eiϕ 4/3，故argω'(1/2)=φ....
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若函数w=f(z)在某个区域D内是解析的，且 Ref(z)在D内是一个常量，试证f(z)是一个常量。
设u(x,y)=x2+xy-y2，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
设u(x,y)=ex(xsiny+ycosy)，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
计算积分I=∫c(ez dz)/(z2+1)2 ,其中积分路线c为椭圆：4x2+y2-2y-8=0正向一周。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域0<|z-i|<2中展开为罗朗级数。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域2<|z-i|<+∞中展开为罗朗级数。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域1<|z|<+∞中展开为罗朗级数。
设有一根具有绝热的侧表面的均匀细杆，它的初始温度为φ(x)，在一端有热流密度q1进入，另一端与温度为θ(t)的介质有热交换。写出定解问题。