计算题(2004年春电子科技大学

求解

答案解析

u(x,t)=f1 (x+at)+f2 (x-a)f1 (x)+f2 (x)=0,f1' (x) f2'(x)=0 所以, f1 (x)=-f2 (x)=c,x≥0f1 (at)+f2 (-at)=c...

查看完整答案

讨论

差分方程△yt = t的通解为____________________.

设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件.

在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为 N,在 t= 0 时刻已掌握新技术的人数为x0,在任意时刻t 已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人收和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k>0,求x(t).

从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为k(k>0).试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式 y= y(v).

若连续函数f(x)满足关系式f(x)=f(t/2)dt+ln2,则f(x)等于【 】

设u(x,y)=x2+xy-y2,求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).

设u(x,y)=ex(xsiny+ycosy),求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).

设有一根具有绝热的侧表面的均匀细杆,它的初始温度为φ(x),在一端有热流密度q1进入,另一端与温度为θ(t)的介质有热交换。写出定解问题。

求方程uxx+6uxy-7uyy=0的通解。

求边值问题的固有值和固有函数