求边值问题的固有值和固有函数
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计算题（2004年秋电子科技大学）
答案解析
λ<0不可能
λ=0,X=a≠0
λ>0,λn=(n2π2)/(5L2 ),Xn=cos (nπx/L)(n=0,1,2,…).
讨论
设有一根具有绝热的侧表面的均匀细杆，它的初始温度为φ(x)，在一端有热流密度q1进入，另一端与温度为θ(t)的介质有热交换。写出定解问题。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域1<|z|<+∞中展开为罗朗级数。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域2<|z-i|<+∞中展开为罗朗级数。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域0<|z-i|<2中展开为罗朗级数。
计算积分I=∫c(ez dz)/(z2+1)2 ,其中积分路线c为椭圆：4x2+y2-2y-8=0正向一周。
设u(x,y)=ex(xsiny+ycosy)，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
设u(x,y)=x2+xy-y2，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).