求定解问题对应的贝塞尔方程
令u(x,y,t)=V(x,y)T(t)得
T' (t)=a2 λT(t)=0
∂2 V/∂x2 +∂2 V/∂y2+λV=0
Θ'' (θ)+μΘ(θ)=0
ρ2 P'' (ρ)+ρP' (ρ)+(λρ2-μ)P(ρ)=0
r2 F'' (r)+rF' (r)+(r2-n2 )F(r)=0.
写出定解问题的解的表示 ,S:x2+y2+x2=1.
u=∬S[G(M,M0 ) ∂u/∂n-u(M) ∂G(M,M0 )/∂n] ds-∭VG(M,M0)f(M) dv
=∬S(x2+y2+z2 ) ∂G(M,M0 )/∂n ds-∭VG(M,M0) dv.
G(M,M0 )=1/4π( -1/r0 ),
u(M0 )=1/4π [∬S(r2 (1-r02 ))/(1+r02-2r0 cosγ)^(3/2) ds-1/4π ∭Vr( -1/r0 ) dv].
求边值问题的固有值和固有函数
λ<0不可能
λ=0,X=a≠0
λ>0,λn=(n2π2)/(5L2 ),Xn=cos (nπx/L)(n=0,1,2,…).
求方程uxx+6uxy-7uyy=0的通解。
(y')2-6y'-7=0,(y'-7)(y'+1)=0
u=f(y-7x)+g(y+x).
设有一根具有绝热的侧表面的均匀细杆,它的初始温度为φ(x),在一端有热流密度q1进入,另一端与温度为θ(t)的介质有热交换。写出定解问题。
边界条件:
ux|_(x=0)=-q1/k, kux |x=L+h ux |x=L=hθ(t),