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考博2004年秋电子科技大学( )

求定解问题对应的贝塞尔方程

令u(x,y,t)=V(x,y)T(t)得

T' (t)=a2 λT(t)=0 

2 V/∂x2 +∂2 V/∂y2+λV=0 

Θ'' (θ)+μΘ(θ)=0 

ρ2 P'' (ρ)+ρP' (ρ)+(λρ2-μ)P(ρ)=0 

r2 F'' (r)+rF' (r)+(r2-n2 )F(r)=0.

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写出定解问题的解的表示 ,S:x2+y2+x2=1.

u=∬S[G(M,M0 )  ∂u/∂n-u(M)  ∂G(M,M0 )/∂n]  ds-∭VG(M,M0)f(M) dv 

=∬S(x2+y2+z2 )  ∂G(M,M0 )/∂n ds-∭VG(M,M0) dv.

G(M,M0 )=1/4π( -1/r0  ),

u(M0 )=1/4π [∬S(r2 (1-r02 ))/(1+r02-2r0 cosγ)^(3/2)  ds-1/4π ∭Vr( -1/r0    ) dv].

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求边值问题的固有值和固有函数

λ<0不可能

λ=0,X=a≠0 

λ>0,λn=(n2π2)/(5L2 ),Xn=cos (nπx/L)(n=0,1,2,…).

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求方程uxx+6uxy-7uyy=0的通解。

(y')2-6y'-7=0,(y'-7)(y'+1)=0

u=f(y-7x)+g(y+x).

考博2004年秋电子科技大学( )

设有一根具有绝热的侧表面的均匀细杆,它的初始温度为φ(x),在一端有热流密度q1进入,另一端与温度为θ(t)的介质有热交换。写出定解问题。

边界条件:

ux|_(x=0)=-q1/k, kux |x=L+h ux |x=L=hθ(t),