试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域1<|z|<+∞中展开为罗朗级数。
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证明题（2004年秋电子科技大学）
答案解析
f(z)=1/(1+z2 )=1/z2 ∙=1/z2 [1-1/z2 +(1/z2 )2-(1/z2 )3+⋯+(-1)n (1/z2 )n+⋯] =1/z2 -1/z4 +1/z6 -1/z8 +...
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试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域2<|z-i|<+∞中展开为罗朗级数。
试将函数f(z)=1/(1+z2 )在区域0<|z-i|<2中展开为罗朗级数。
计算积分I=∫c(ez dz)/(z2+1)2 ,其中积分路线c为椭圆：4x2+y2-2y-8=0正向一周。
设u(x,y)=ex(xsiny+ycosy)，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
设u(x,y)=x2+xy-y2，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
若函数w=f(z)在某个区域D内是解析的，且 Ref(z)在D内是一个常量，试证f(z)是一个常量。
若函数w=f(z)在某个区域D内是解析的，且|f(z)|在D内是一个常量，试证f(z)是一个常量。
若函数w=f(z)在某个区域D内是解析的，且在D内是解析的，试证f(z)是一个常量。