设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=
。
(1)试求能使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；
(2)对该方程组写出Jacobi迭代格式（设b=(b1,b2,b3)T已知）。
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问答题（2003年春电子科技大学）
答案解析
(1)若
，则A为严格对角占优的，是Jacobi迭代法收敛，
解得：|a|>5.
(2)Jacobi迭代格式：
，k=0,1,…;x(0)任取。
讨论
设x0,x1,…,xn为n+1个互异的插值节点，li (x)(i=0,1,…,n)为拉格朗日基本插值多项式（也称为插值基本函数）。证明：(1) li (x)≡1;(2) li (x)xik≡xk.
若x=(-1,2,3,0,4)，求‖x‖1,‖x‖2,‖x‖∞.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.
若f(x):(0,π)→R连续，f(x)>0,f(π/2)=1，且对于任意的x∈(0,π)满足dt/(f2(t))=-cosx/(f(x))，求f(x)的表达式.
一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【 】
已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1 2n)T,(b21,b22,…,b2 2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn 2n)T，试写出线性方程组(II)有通解，并说明理由.
设A,B为n阶矩阵，E为单位矩阵.若方程组Ax=0与Bx=0同解，则【 】
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【 】
要使ξ1=,ξ2=都是方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为【 】
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________.
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵且A11≠0,b≠0，其中A11为A的a11对应的代数余子式.证明：AX=b有无穷多个解⟺b是A* X=0的解.
设f(x)=，则f(x)=0的根为____________.
当λ,μ为何值时，方程组有惟一解？无解？有无穷解？无穷解时并求其全解.
设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解，求此方程组的一般解。
已知方程组I:，方程组II:问a,b为何值时方程组I和方程组II有相同的解？并求此相同解。
对方程组，试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛？为什么？
设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5。证明此方程组有解的充分必要条件为ai =0。
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【 】