大学数学-考研试题(理工数学Ⅰ 1992年齐次线性方程组)

单项选择（1992年理工数学Ⅰ）

要使ξ₁=,ξ₂=都是方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为【】

A、(-1,1,2)

B、

C、

D、

答案解析

A

讨论

大学数学

设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶n为【】

在曲线x=t,y=-t2,z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线是【】

级数(-1)n(1-cos⁡ α/n)(常数α>0)【】

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X+e-2X )=__________.

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6，则事件A,B,C全不发生的概率为__________.

设A=，其中a_i≠0,b≠0(i=1,2,⋯,n)，则矩阵A的秩r(A)=________.

微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.

设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.

函数u=ln⁡(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度 gradu|M=__________.

齐次线性方程组

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【】

设h(z)是关于自然变量z的多项式.考虑系数在多项式环C[z]中的关于y的三次方程y3-3zy+h(z)=0.(i)当h(z)=-z3-1时，找到此方程的至少一个一次多项式函数解.(ii)假设方程y3-3zy+h(z)=0有三个互不相等的整函数解y=f1(z),f2(z),f3(z)，则h(z)可以取哪些多项式？注：整函数指在整个复平面上解析的函数.

设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=。(1)试求能使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；(2)对该方程组写出Jacobi迭代格式（设b=(b1,b2,b3)T已知）。

对方程组，试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛？为什么？

电子科技大学齐次线性方程组

设X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，Y1,Y2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，证明X=k1 (X1+X2 )+k2 (X1-X2 )+(3Y1-2Y2 ),k1,k2∈R是Ax=b的通解。

设f(x)=，则f(x)=0的根为____________.

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵且A11≠0,b≠0，其中A11为A的a11对应的代数余子式.证明：AX=b有无穷多个解⟺b是A* X=0的解.

设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【】

设A,B为n阶矩阵，E为单位矩阵.若方程组Ax=0与Bx=0同解，则【】

线性方程组

已知方程组I:，方程组II:问a,b为何值时方程组I和方程组II有相同的解？并求此相同解。

设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解，求此方程组的一般解。

设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5。证明此方程组有解的充分必要条件为ai =0。

用LU方法求解方程组.

用Gauss消去法和Gauss列主元消去法求解方程组

设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为：______________.

当λ,μ为何值时，方程组有惟一解？无解？有无穷解？无穷解时并求其全解.

问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷解？并求出有无穷解时的通解.

问λ为何值时，线性方程组有解？并求出解的一般形式.

已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【】