微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
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设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度 gradu|M=__________.
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=__________.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，求随机变量Z=X+2Y的分布函数.
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1.
设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且3f(x)dx=f(0)，证明：在(0,1)内存在一点c，使f'(c)=0.
差分方程△yt = t的通解为____________________.
若f(x):(0,π)→R连续，f(x)>0,f(π/2)=1，且对于任意的x∈(0,π)满足dt/(f2(t))=-cosx/(f(x))，求f(x)的表达式.
给定方程x''+8x'+7x=f(t)，其中f(t)在(-∞,+∞)上连续。如果f(t)=0，则上述方程的每一个解当t→+∞时都趋于零。
证明微分方程初值问题：的解在α<t<β上存在且惟一，其中a(t),b(t)均在区间α<t<β上连续，α<x_0<β,x_0为任意实数。
设y=φ(x)满足微分不等式dy/dx+a(x)y≤0 其中函数a(x)在x≥0上连续，证明：φ(x)≤φ(0) ,(x≥0).
证明方程dx/dt=Ax(A为n×n实矩阵)有以ω(ω≠0)为周期的周期解的充要条件是系数矩阵A至少有一个形如i 2πμ/ω的特征根，其中μ为整数。
求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.
设函数y=f(x)是微分方程2xy'-4y=2lnx-1满足条件y(1)=1/4的解，求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一阶全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.
求微分方程xy'+(1-x)y=e2x (0<x<+∞)满足y(1)=0的解.
求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.
设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A.已知||=||，且l过点(3/2,3/2)，求l的方程.