求微分方程xy'+(1-x)y=e2x (0<x<+∞)满足y(1)=0的解.
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问答题（1989年理工数学Ⅱ）
答案解析
先化为一阶线性方程的标准形式y'+(1/x-1)y=1/x e2x.由一阶线性微分方程的通解公式，得y=e-∫(1/x-1)dx [∫1/x e2x e∫(1/x-1)dxdx+C] =e-lnx+x...
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微分方程y''' - y = 0的通解y=_____________________.
证明方程dx/dt=Ax(A为n×n实矩阵)有以ω(ω≠0)为周期的周期解的充要条件是系数矩阵A至少有一个形如i 2πμ/ω的特征根，其中μ为整数。
若连续函数f(x)满足关系式f(x)=f(t/2)dt+ln2，则f(x)等于【 】
求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.
求微分方程x2y'+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解.
设物体A从点(0,1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正向运动，物体B从点(-1,0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件.
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一阶全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.
求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.
设函数y=f(x)是微分方程2xy'-4y=2lnx-1满足条件y(1)=1/4的解，求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A.已知||=||，且l过点(3/2,3/2)，求l的方程.
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【 】
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【 】