已知矩阵A=
，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q使PAQ为对角矩阵，则P,Q可以分别取【 】
A、
,
B、
,
C、,
D、
,
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设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【 】
设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则【 】
设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有两个零点，则b/a的取值范围是【 】
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【 】
在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段记为Y，令Z=Y/X.(1) 求X的概率密度；(2) 求Z的概率密度；(3) 求E(X/Y).
已知A=(1) 求正交矩阵P，使得PTAP为对角矩阵；(2) 求正定矩阵C，使得C2 = (a+3)E-A.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
设A,B,C,D都是n×n矩阵，且|A|≠0,AC=CA，证明=|AD-CB|.
已知二次型f(x1,x2,x3 )=3x12+4x22+3x32+2x1 x3，(1)求正交变换x=Qy将f(x1,x2,x3)化为标准形；(2)证明minx≠0f(x)/(xT x)=2.
已知函数f(x)在x=1处可导且(f()-3f(1+sin2x))/x2 =2，求f'(1).
已知{xn },{yn}满足x1=yn=1/2,xn+1=sinxn,yn+1=yn2 (n=1,2,⋯) ，则当n→∞时【 】
若函数f(a)=1/(x(lnx)a+1) dx在a=a0处取得最小值，则a0=【 】
设A是2022阶可逆对称实方阵，则A必有2021阶非零主子式
设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = ______.
设A=,A*为A的伴随矩阵，则|(1/4 A)-1 - 15A* |=________.
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵.
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.(1)证明B可逆；(2)求AB-1.
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=____________.
考虑循环矩阵A=证明：(1) A=a0 In+a1 T+a2 T2+⋯+an-1 Tn-1，其中T=In表示n×n单位矩阵。(2) T相似于对角矩阵。(3) A相似于对角矩阵。
设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵.如果BC=C,问B=E是否成立？若成立，证明之；若不成立，举出反例，并给出使B=E的充要条件。其中E为单位矩阵.