设un(x) = e-nx + 
xn+1 (n=1,2,…)，求级数
un(x)的收敛域和函数.
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计算题（2021年理工数学Ⅰ）
答案解析
S(x) = un(x) = [e-nx + xn+1],收敛域(0,1]S1(x)=e-nx = ,x∈(0,1] S2(x)=xn+1 =xn+1/n - xn+1/(n+1) = -xln(1...
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已知{un(x)}是可微函数列，且un(x)在[a,b]上一致有界，证明：若un(x)收敛，则un(x)必定一致收敛.
求证：(-1)n-1x2/(1+x2 )n 在R上一致收敛.
设函数项级数ne-nx ,x∈(0,+∞).(1)证明此级数在(0,+∞)上收敛但不一致收敛；(2)求此级数的和函数；(3)给出数项级数n/e3n 的和.
已知含参变量积分F(x)=sin(xy)/(ln(lny)) dy，证明：(1) F(x)在[δ,+∞)上关于x一致收敛（δ>0）(2) F(x)在(0,+∞)上关于x不一致收敛.
解答如下问题：(1)证明：(-1)n n(n+1)/(n(n+1) x2+2n)关于x∈(-∞,+∞)一致收敛.(2)计算(-1)n n(n+1)/(n(n+1) x2+2n ).
设an>0(n=1,2,⋯)，且an 收敛，常数λ∈(0,π/2)，则级数(-1)n (ntan λ/n) a2n【 】
设幂级数anxn 的收敛半径为3，则幂级数nan (x-1)n+1的收敛区间为________.
设a1=2,an+1=1/2(an+1/an )(n=1,2,…)，证明：(1) an 存在；(2)级数(an/an+1 -1)收敛.
设正向数列{an}单调减少，且(-1)nan 发散，试问级数(1/(an+1))n 是否收敛？并说明理由.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】
已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an )，证明：(1)数列{an }收敛；(2) (an/an+1 -1) 收敛.