设{fn(x)}是区间[a,b]上一致收敛于f的可积函数列,证明:f在[a,b]上可积,且f(x)dx=fn(x) dx.
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,且对任意实数x有f(x)=f(x+2k)=f(x+b),其中k为正整数,b为正无理数,用Fourier级数理论证明f(x)为常数.
设α,β是任意非零实数,对正整数n,证明:
=
其中=α(α-1)⋯(α-k+1)/k!,=1.
讨论级数
(-1)n/(1+x²)n
在(-∞,+∞)上的收敛性和一致收敛性.
求幂级数xn/(n(n+1))的和函数,并指出其定义域.