设函数f(x)连续可导，且f(0)=1,0<f'(x)<1/2.设{x_n}满足：x_n+1=f(n),(n=1,2,⋯)，证明：

(1)级数(x_n+1-x_n)绝对收敛.

(2)x_n存在，且0<x_n <2.

证明：函数项级数(-1)ⁿ/(x²+n)在区间x∈(-∞,+∞)上一致收敛.

求幂级数(-1)^n-1/(2n-1) x²ⁿ的收敛域及和函数.

设{f_n(x)}是区间[a,b]上一致收敛于f的可积函数列，证明：f在[a,b]上可积，且f(x)dx=f_n(x) dx.

设f(x)在(-∞,+∞)上可导，且对任意实数x有f(x)=f(x+2k)=f(x+b)，其中k为正整数，b为正无理数，用Fourier级数理论证明f(x)为常数.