设函数f(x)连续可导，且f(0)=1,0<f'(x)<1/2.设{xn}满足：xn+1=f(n),(n=1,2,⋯)，证明：
(1)级数
(xn+1-xn)绝对收敛.
(2)
xn存在，且0<xn <2.
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设函数f(x)在区间[0,+∞)上可微，且满足条件：0≤f(x)≤x/(1+x²)(0≤x<+∞)求证：存在ξ>0，使得f'(ξ)=(1-ξ²)/(1+ξ²)².
证明：函数项级数(-1)n/(x²+n)在区间x∈(-∞,+∞)上一致收敛.
讨论：当α>0时，函数f(x)=xα在区间[0,+∞)上的一致连续性.
设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，Σ为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分：I=∬Σ(x²+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy
已知L是第一象限中点从点(0,0)沿圆周x²+y²-2x=0到点(2,0)，再沿圆周x²+y²=4到点(0,2)的曲线段，计算I=∫L3x²ydydx+(x³+x-2y)dy
求圆锥体z≥与球体x²+y²+(z-1)²≤1所围立体的体积.
设级数an 绝对收敛，bn 收敛，且an =A,bn =B，令cn=a1bn+a2bn-1+⋯+an b1=akbn-k+1，则cn =AB.
设f(n)=a0+ak/nk ，且满足|a_k |≤M，这里n,k均为正整数，试证：数项级数f(n)收敛的充要条件为a0=a1=0.
设级数sinnx/(1+nx2)(1)当x取何值时，级数绝对收敛？并说明理由；(2)当x取何值时，级数条件收敛？并说明理由.
已知an<bn (n=1,2,⋯), 若级数an ,与bn 均收敛，则“an 绝对收敛”是“bn 绝对收敛的”【 】
若un>0,n=1,2,…且∀n,un+1/un <1则un 收敛.
已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an )，证明：(1)数列{an }收敛；(2) (an/an+1 -1) 收敛.