设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,Σ为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分:
I=∬Σ(x²+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy
设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,Σ为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分:
I=∬Σ(x²+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy
解答过程见word版
计算Gauss曲面积分I=∬Scos((n,r) ̂)/r² dS,其中S为光滑封闭曲面,原点不在S上,r为S上动点至原点的距离,(n,r) ̂为动点处外法向量n与径向r的夹角.
计算∯Σ 2zxdydz+yzdzdx-z2 dxdy,其中Σ是由曲面z=与z=所围成的表面外侧.
计算曲面积分∬S(2x+z)dydz+zdxdy,其中S为有向曲面z=x2+y2 (0≤z≤1),其法向量与z轴正向的夹角为锐角.
求曲面积分∬S(z3-x)dydz-xydzdx-3zdxdy.其中S是由曲面z=4-y2,平面x=0,平面x=3以及xOy平面围成立体的表面,取外侧.
计算定积分:(1+sin(3x))/(1+cos²x ) dx.
设Σ为曲面z=(1≤x²+y²≤4)的下侧,f(x)是连续函数,计算I=∬Σ(xf(xy)+2x-y)dydz+(yf(xy)+2y+x)dzdx+(zf(xy)+z)dxdy.
设P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)均为连续函数,Σ为曲面z=(x≤0,y≥0)的上侧,则∬ΣPdydz+Qdzdx=【 】
设平面有界区域D位于第一象限,由曲线xy=1/3,xy=3与直线y=1/3 x,y=3x围成,计算∬D(1+x-y)dxdy.
已知平面区域D={(x,y)|√(1-y²)≤x≤1,-1≤y≤1},计算∬Dx/√(x²+y²) dxdy.
若D是由(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,2),(0,2,2),(2,2,2)组成的R³的一个棱台,则∬D1/(y²+z²) dydz=________.
计算曲面积分∬Sxdydz+ydxdz+zdxdy=________,其中S:x²/a² +y²/b² +z²/c² ≤1,方向向外侧.
设I(x0,x1 )=∬Σ/dydz,其中Σ为抛物面x=y²+z²与平面x=x0,x=x1所围立体表面的内侧,α>0,x1>x0>0,求极限I(x0,x1).
求曲面积分∬S(xy+yz+zx)dS其中S是z=被x²+y²=2ay截掉的部分.
计算曲线积分I=∫(4x-y)/(4x²+y² ) dx+(x+y)/(4x²+y² ) dy,其中I是曲线L:x²+y²=2,方向为逆时针方向.
计算∫L(x²+y²+z²)ds,其中L:x=acost,y=asint,z=bt,t∈[0,2π].
计算∫Γex(1-cosy)dx-ex(y-siny)dy,其中Γ:y=sinx,x∈[0,π],方向从(π,0)到(0,0).
已知有向曲线L为球面x²+y²+z²=2x与平面2x-z-1=0交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,计算曲线积分∫L(6xyz-yz²)dx+2x²zdy+xyzdz.
设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0唯一确定,其中f(u,v)有连续的偏导数,L为正向单位圆周.试求:I=∮L(xz²+2yz)dy-(2xz+yz²)dx
已知L是第一象限中点从点(0,0)沿圆周x²+y²-2x=0到点(2,0),再沿圆周x²+y²=4到点(0,2)的曲线段,计算I=∫L3x²ydydx+(x³+x-2y)dy
设数量场u=ln,则div(gradu)=________________.
确定常数λ,使在右半平面x>0上的向量A(x,y)=2xy(x4+y2 )λ i-x2 (x4+y2 )λ j为某二元函数u(x,y)的梯度,并求u(x,y).