计算∯Σ 2zxdydz+yzdzdx-z2 dxdy，其中Σ是由曲面z=
与z=
所围成的表面外侧.
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计算题（1993年理工数学Ⅰ）
答案解析
令Ω表示积分曲面Σ所围成的积分区域，由高斯公式得
∯Σ2zxdydz+yzdzdx-z2 dxdy=∭ΩzdV=
dφ 
dθ 
rcosφ∙r2sinφdr=π/2.
讨论
求微分方程x2y'+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解.
设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，共中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于【 】
设直线l1:(x-1)/1=(y-5)/(-2)=(z+8)/1与l2:则l1与l2的夹角为【 】
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为【 】
设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【 】
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=__________.
一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为__________.
求曲面积分∬S(z3-x)dydz-xydzdx-3zdxdy.其中S是由曲面z=4-y2，平面x=0，平面x=3以及xOy平面围成立体的表面，取外侧.
计算曲面积分∬S(2x+z)dydz+zdxdy，其中S为有向曲面z=x2+y2 (0≤z≤1)，其法向量与z轴正向的夹角为锐角.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1.
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=__________.
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
设A=，其中a_i≠0,b≠0(i=1,2,⋯,n)，则矩阵A的秩r(A)=________.
设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶n为【 】
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.
设S是x2+y2+z2=1的外侧，计算∬Sx(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy
曲线(x2 + y2)2 = x2 - y2 (x≥0,y≥0)与x轴围成的区域为D，求xydxdy.
设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.