计算曲面积分∬S(2x+z)dydz+zdxdy，其中S为有向曲面z=x2+y2 (0≤z≤1)，其法向量与z轴正向的夹角为锐角.
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计算题（1996年理工数学Ⅰ）
答案解析
记S1:取下侧，则∬S(2x+z)dydz+zdxdy=∬S+S1(2x+z)dydz+zdxdy-∬S1(2x+z)dydz+zdxdy,由高斯公式得∬S+S1(2x+z)dydz+zdxdy=-∭Ω3 dV=-3dz dθ r dr=-3/...
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设x1=10,xn+1=(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.
设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【 】
设an>0(n=1,2,⋯)，且an 收敛，常数λ∈(0,π/2)，则级数(-1)n (ntan λ/n) a2n【 】
设f(x)有二阶连续导数，且f' (0)=0,f''(x)/|x|=1，则【 】
已知((x+ay)dx+ydy)/(x+y)2 为某函数的全微分，则a等于【 】
设ξ,η是两个相互独立且均服从正态分布N(0,1/2)的随机变量，则随机变量|ξ-η|的数学期望E(|ξ-η|)=________.
设工厂A 和工厂B的产品的次品率分别为1% 和 2%，现从由 A 厂和 B厂的产品分别占60% 和 40% 的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属 A厂生产的概率是________.
计算∯Σ 2zxdydz+yzdzdx-z2 dxdy，其中Σ是由曲面z=与z=所围成的表面外侧.
求曲面积分∬S(z3-x)dydz-xydzdx-3zdxdy.其中S是由曲面z=4-y2，平面x=0，平面x=3以及xOy平面围成立体的表面，取外侧.
设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有【 】
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
设向量组α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性无关，问：(1) α1能否由α2,α3线性表出？证明你的结论.(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出？证明你的结论.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________.
设直线l1:(x-1)/1=(y-5)/(-2)=(z+8)/1与l2:则l1与l2的夹角为【 】
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一阶全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.
计算：∮cdz/((z2+1)(z2+z+1))，其中c:为|z|<1.
计算sinx/x dxdy，其中D是由直线y=x以及抛物线y=x2围成的区域。
计算∬Dxdxdy，其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。
计算第二型曲面积分x(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy其中Σ为球面x2+y2+z2=1的外侧.
向量场u(x,y,z)=xy2i+ye2j+xln(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=________.
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.
求曲面积分I=∬S yzdzdx+2dxdy，其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
计算曲面积分I=∬Σ(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中Σ为上半球面z=的上侧.