设向量组α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性无关，问：
(1) α1能否由α2,α3线性表出？证明你的结论.
(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出？证明你的结论.
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问答题（1992年理工数学Ⅰ）
答案解析
(1) α1能由α2,α3线性表出.由向量组α1,α2,α3线性相关知，存在不全为零的k1,k2,k3，使k1 α1+k2 α2+k3 α3=0.其中k1≠0.因为若k1=0，则k2,k3不全为零，使k2 α2+k3 α3=0，于是α2,α3线性相关，从而α2,α3,α4线性相关，这与已知矛盾，故k1≠0.于是有α1=-k2/k1 α2-k3/k1 α3=l2 α2+l3 α3.即α1能由α2...
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已知f''(x)<0,f(0)=0，证明对任何x1>0,x2>0，恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
计算曲面积分I=∬Σ(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中Σ为上半球面z=的上侧.
设f(x)在(-∞,+∞)内连续可导，且m≤f(x)≤M,a>0.(1)求1/(4a2)[f(t+a)-f(t-a)]dt;(2)求证：|1/2af(t)dt-f(x)|≤M-m.
将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，问这两段铁丝长各为多少时，正方形与圆的面积之和为最小？
已知α=(1,2,3);β=(1,1/2,1/3)，设A=αTβ，则An=__________。
设矩阵A=,E=，则逆矩阵(A-2E)-1=________.
已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6以及条件概率P(B|A)=0.8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=______.
甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为______.
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.
计算三重积分∭Ω(x+z)dV，其中Ω是由曲面z=与z=所围成的区域.
与两直线及(x+1)/1=(y+2)/2=(z-1)/1都平行且过原点的平面方程为______________.
过点M(1,2,-1)且与直线垂直的平面方程是__________.
已知两条直线的方程是 l1:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1);l2:(x+2)/2=(y-1)/1=z/1.则过l1且平行于l2的平面方程是____________.
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
曲面z=x+2y+ln(1+x2+y2)在(0,0,0)处的切平面方程为__________.
求直线l:(x-1)/1=y/1=(z-1)/-1在平面π:x-y+2z-1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.