已知曲线C:
，求C上的点到xoy坐标面距离的最大值.
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问答题（2021年理工数学Ⅰ）
答案解析
设拉格朗日函数L(x,y,z,λ,μ)=z2+λ(x2+2y2-z-6)+μ(4x+2y+z-30)L'x=2xλ+4μ=0L'y=4yλ+2μ=0L'z=2z-λ+μ=0x2+2y2-z=64x+2...
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设un(x) = e-nx + xn+1 (n=1,2,…)，求级数un(x)的收敛域和函数.
甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数______.
设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = ______.
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=______.
求直线l:(x-1)/1=y/1=(z-1)/-1在平面π:x-y+2z-1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
计算R3中曲面(x12)/(a12 )+(x22)/(a22 )=(x32)/(a32 )与超平面x3=a3所围锥体的体积，a1,a2,a3>0.
曲面z=x+2y+ln(1+x2+y2)在(0,0,0)处的切平面方程为__________.
设有直线l:及平面π:4x-2y+z-2=0，则直线l【 】
设一平面经过原点及点P(6,-3,2)，且与平面4x-y+2z=8垂直，则此平面方程为______________.
设空间直角坐标系中的四点A(1,1,1),B(1,2,3),C(1,2,4),D(2,3,4),则点A到平面BCD的距离d=__________.
已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S.求由S及两平面z=0,z=1所围成的立体体积.
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
二次型f(x1,x2,x3 ) = (x1 + x2)2 + (x2 + x3)2 - (x3 - x1)2的正惯性指数依次为【 】
设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数.X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.
设X1,X2为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中σ(σ>0)是未知参数.若σ ̂=a|X1-X2 |为σ的无偏估计，则a=【 】
设随机变量X~U(0,3)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y的协方差为-1，则D(2X-Y+1)=【 】
已知二次型f(x1,x2,x3 )=2x12+3x22++3x32+2ax2 x3 (a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵.