向量场u(x,y,z)=xy2i+ye2j+xln(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=________.
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设平面L是下半圆周y=-，则曲线积分∫L(x2+y2)ds=________.
设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2f(t)dt=________.
已知f'(3)=2，则(f(3-h)-f(3))/2h=________.
设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=1/(π(1+x2))，求随机变量Y=1-∛X的概率密度函数fY(y).
设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知Φ(x)=du, Φ(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为______.
若在区间(0,1)内任取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为______.
设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在每次试验中出现的概率是______.
确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量A(x,y)=2xy(x4+y2 )λ i-x2 (x4+y2 )λ j为某二元函数u(x,y)的梯度，并求u(x,y).
设数量场u=ln，则div(gradu)=________________.
设(f(x)-f(a))/(x-a)2=-1，则在x=a处【 】
问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷解？并求出有无穷解时的通解.
设4阶矩阵A=(α,γ2,γ3,γ4 ),B=(β,γ2,γ3,γ4)，其中α,β,γ2,γ3,γ4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4,|B|=1，则行列式|A+B|=________.
若函数y=f(x)可导，且f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】
设y=f(x)是方程y''-2y'+4y=0的一个解，且f(x0)>0,f' (x0)=0，则函数f(x)在点x0处【 】
计算第二型曲面积分∬S,其中S是下半球面z=-的下侧，a>0是常数.
已知S={(x,y,z)│x2+4y2+9z2=1,z≤0}取下侧，求∬S(yez+x)dydz+(zex+y)dzdx+(xcosxy+z)dxdy
设S是x2+y2+z2=1的外侧，计算∬Sx(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy
设S是单位球面x²+y²+z²=1被锥z>所截部分曲面，定向取球外侧为正向，则对于F=(xy+cosz)i+(-xy-x² )j+(x+2z²)k，曲面积分∬SFdS=________.
设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.
计算(sin(x3y)+x2y)dxdy，其中D由y=x3,y=-1和x=1围成的有限闭区域.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.