双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为【 】
A、2
cos2θdθ
B、4cos2θdθ
C、2
dθ
D、1/2 (cos2θ)2dθ
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设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【 】
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=__________.
一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为__________.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________.
设数量场u=ln，则div(gradu)=________________.
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.
由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转柱面在点(0,√3,√2)处的指向外侧的单位法向量为__________.
函数F(x)=(2-1/√t) dt(x>0)的单调减少区间为__________.
设随机变量X与Y独立，X服从正态分布N(μ,σ2)，Y服从[-π,π]上的均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ(x)表示，其中Φ(x)=dt）.
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3，对应的特征向量依次为ξ1=,ξ2=,ξ3=，又向量β=.(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出；(2)求An β(n为自然数).
设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为k/r2 (k>0，为常数，r为质点A与M之间的距离)，质点M沿曲线y=自B(2,0)运动到O(0,0)，求在此运动过程中质点A对质点M的引力所做的功.
试求由曲线y=ex下方，经过坐标原点作y=ex的切线的左侧以及x轴上方构成的图形面积。
求由圆柱面x2+y2=a2,x2+z2=a2 (a>0)所围立体的体积.
求由曲面(x2/a2 +y2/b2 +z2/c2 )2=x2/a2 +y2/b2 (a,b,c>0)所围成的空间区域的体积.
由曲线y=lnx与两条直线y=e+1-x及y=0所围成的平面图形的面积是______.
求由曲线y=1+sinx与直线y=0,x=0,x=π围成的曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体体积V.
(1)证明初值问题与y(x)=y0+f[t,y(t)]dt等价；(2)若对上式中的积分用辛普生公式，试导出相应的计算格式；并针对初值问题给出计算格式。
从原点向抛物线y=x2+x+1引两条切线，求此二切线与抛物线围成的面积。
已知平面区域D={(x,y)|0≤y≤1/(x),x≥1}.(1)求D的面积；(2)求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.
点A位于半径为a的圆周内部，且离圆心的距离为b(0≤b<a)，从点A向圆周上所有点的切线作垂线，求所有垂足所围成的图形的面积.
求曲线L:y=1/3 x3+2x(0≤x≤1)绕直线y=4/3 x旋转一周生成的旋转曲面的面积.
设f(x)=t|t|dt.求曲线y=f(x)与x轴所围成封闭图形的面积.
过点P(1,0)作抛物线y=的切线，该切线与抛物线及x轴围成一个平面图形.求此平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶连续导数，证明：f'' (x)≥0的充要条件是：对任意不同的实数a,b,f((a+b)/2)≤1/(b-a)f(x)dx.