计算曲面积分∬Sxdydz+ydxdz+zdxdy=________，其中S:x²/a² +y²/b² +z²/c² ≤1，方向向外侧.
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若D是由(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,2),(0,2,2),(2,2,2)组成的R³的一个棱台，则∬D1/(y²+z²) dydz=________.
求x²+y²=2az和x²+xy+y²=a²的交线的最大值为________.
若f(x)=，求在(0,0)处(cosα,sinα)'的方向导数为________.
若f(x)=|x|α，求(∂² f)/(∂x1² )+(∂² f)/(∂x2² )+(∂² f)/(∂x3² )+⋯+(∂² f)/(∂xn² )=________.
若f(x)=x+lnx,g(x)是f(x)的反函数，则g'' (x)=________.
设矩阵A=,B=，向量α=,β=.(1)证明：方程组Ax=α的解均为方程组Bx=β的解；(2)若方程组Ax=α与方程组Bx=β不同解，求a的值.
设Σ为曲面z=(1≤x²+y²≤4)的下侧，f(x)是连续函数，计算I=∬Σ(xf(xy)+2x-y)dydz+(yf(xy)+2y+x)dzdx+(zf(xy)+z)dxdy.
设P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)均为连续函数，Σ为曲面z=(x≤0,y≥0)的上侧，则∬ΣPdydz+Qdzdx=【 】
设平面有界区域D位于第一象限，由曲线xy=1/3,xy=3与直线y=1/3 x,y=3x围成，计算∬D(1+x-y)dxdy.
已知平面区域D={(x,y)|√(1-y²)≤x≤1,-1≤y≤1}，计算∬Dx/√(x²+y²) dxdy.
曲线(x2 + y2)2 = x2 - y2 (x≥0,y≥0)与x轴围成的区域为D，求xydxdy.
计算：∮cdz/((z2+1)(z2+z+1))，其中c:为|z|<1.
计算sinx/x dxdy，其中D是由直线y=x以及抛物线y=x2围成的区域。
计算第二型曲面积分x(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy其中Σ为球面x2+y2+z2=1的外侧.
计算曲线积分I=∫(4x-y)/(4x²+y² ) dx+(x+y)/(4x²+y² ) dy，其中I是曲线L:x²+y²=2，方向为逆时针方向.
计算∫L(x²+y²+z²)ds，其中L:x=acost,y=asint,z=bt,t∈[0,2π].
计算∫Γex(1-cosy)dx-ex(y-siny)dy，其中Γ:y=sinx,x∈[0,π]，方向从(π,0)到(0,0).
已知有向曲线L为球面x²+y²+z²=2x与平面2x-z-1=0交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，计算曲线积分∫L(6xyz-yz²)dx+2x²zdy+xyzdz.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.