已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an )，证明：
(1)数列{an }收敛；
(2) 
(an/an+1 -1) 收敛.
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证明题（2022年北京理工大学）
答案解析
(1)由已知，an>0,an+1=1/2 (an+1/an )≥1/2∙2=1，所以，数列{an }有下界,又an+1-an=1/2 (an+1/an )-an=1/2∙(1-an2)/an ≤0，即an+1≤an，∴数列{an }单调下降，且有下界，故收敛.(2)由(1)...
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设a1,a2,⋯,an是n个实数，都落在区间(-1,1)里.(1)证明 ∏1≤i,j≤n(1+aiaj)/(1-aiaj )≥1(2)找出以上不等式中等号成立的充分必要条件.
函数f(z)=1/(z-1)(z-2)在圆环区域：(1) 0<|z|<1；(2) 1<|z|<2；(3) 2<|z|<+∞；内是处处解析的。试把f(z)在这些区域内展成洛朗级数。
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______.
设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【 】
将函数f(x)=arctan(1+x)/(1-x)展开为x的幂级数.
已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【 】