设f(x)在x=0的某一领域内具有二阶连续导数，且
f(x)/x=0，证明级数
f(1/n)绝对收敛.
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证明题（1994年理工数学Ⅰ）
答案解析
由题设f(x)/x=0知f(0)=0,f' (0)=0.将f(x)在x=0处展开为一阶泰勒公式f(x)=f(0)+f' (0)x+1/2 f'' (θx) x2=1/2 f'' (θx) x2 (0<θ<1),再由题设，f'' (x)在包含原点的某...
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设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一阶全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.
计算曲面积分∬S(xdydz+z2dxdy)/(x2+y2+z2 )，其中S是由曲面x2+y2=R2及平面z=R,z=-R(R>0)所围成的立体表面的外侧.
将函数f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.
设常数λ>0，且级数an2 收敛，则级数(-1)n |an |/【 】
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx' (x0,y0 ),fy' (x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的【 】
设M=sinx/(1+x2)cos4x dx,N=(sin3x+cos4x )dx,P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有【 】
设un(x) = e-nx + xn+1 (n=1,2,…)，求级数un(x)的收敛域和函数.
设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.
求级数xn/(ln(n!))的收敛半径，并讨论收敛区间端点的收敛情况.
如函数f(x)在[0,+∞)上一致连续，且无穷积分f(x)dx收敛，证明：f(x)=0.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续，n是正整数，若f(x)dx存在，则f(x)dx收敛.
设cn(x)在[0,1]上非负连续（n=1,2,…），cn(x)在[0,1]上一致收敛，令Mn=cn(x)，问Mn 是否收敛？用(xn(1-x))/lnn验证上面的结论.