证明：当x>0时，ln√x=
1/(2n-1) ((x-1)/(1+x))2n-1 ，并讨论1/(2n-1) ((x-1)/(1+x))2n-1关于x∈(0,+∞)是否一致收敛.
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证明题（2023年东北师范大学）
答案解析
暂无答案
讨论
已知正项级数an 收敛，数列{xn}满足|xn+1-xn |≤a_n,∀n≥1.证明：{xn}收敛.
设f(x)在[a,b)上严格单调，xn∈(a,b)，证明：如果f(xn)=f(a)，则xn=a.
设y=y(x)由方程y²-x+siny=0(x≥1)确定，且y=y(x)经过(π²,π).试讨论y(x)在(1,+∞)上零点的个数，并求y(x).
计算∫Γex(1-cosy)dx-ex(y-siny)dy，其中Γ:y=sinx,x∈[0,π]，方向从(π,0)到(0,0).
设u=u(x,y,z),v=v(x,y,z),w=w(x,y,z)由x=u+v+w,y=uv+uw+vw,z=uvw确定，求∂u/∂x,∂u/∂y,∂u/∂z.
级数n!/nn e-n-x的收敛域为(a,+∞)，则a=________.
求证：(-1)n-1x2/(1+x2 )n 在R上一致收敛.
设函数项级数ne-nx ,x∈(0,+∞).(1)证明此级数在(0,+∞)上收敛但不一致收敛；(2)求此级数的和函数；(3)给出数项级数n/e3n 的和.
已知含参变量积分F(x)=sin(xy)/(ln(lny)) dy，证明：(1) F(x)在[δ,+∞)上关于x一致收敛（δ>0）(2) F(x)在(0,+∞)上关于x不一致收敛.
已知{un(x)}是可微函数列，且un(x)在[a,b]上一致有界，证明：若un(x)收敛，则un(x)必定一致收敛.
解答如下问题：(1)证明：(-1)n n(n+1)/(n(n+1) x2+2n)关于x∈(-∞,+∞)一致收敛.(2)计算(-1)n n(n+1)/(n(n+1) x2+2n ).
设cn(x)在[0,1]上非负连续（n=1,2,…），cn(x)在[0,1]上一致收敛，令Mn=cn(x)，问Mn 是否收敛？用(xn(1-x))/lnn验证上面的结论.
设数列{an}满足a1=1,(n+1) an+1=(n+1/2) an，证明：当|x|<1时，幂级数an xn 收敛，并求其和函数.
设f(x)为周期为2的周期函数，且f(x)=1-x,x∈[0,1]，若f(x)=a0/2+ancosnπx，则a2n =________.
已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【 】
将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数1/n2 的和.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.