求证：
(-1)n-1x2/(1+x2 )n 在R上一致收敛.
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证明题（2022年中国科学院）
答案解析
令un (x)=(-1)n-1,vn (x)=x2/(1+x2 )n .∵|(-1)k-1 |≤1∴un (x)的部分和一致有界.又∵vn (x)-vn+1 (x)=x4/(1+x2 )n+1 ≥0,∴vn (x)≥vn+1 (x)即vn (x)对∀x∈...
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级数n!/nn e-n-x的收敛域为(a,+∞)，则a=________.
设un(x) = e-nx + xn+1 (n=1,2,…)，求级数un(x)的收敛域和函数.
设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.
求级数xn/(ln(n!))的收敛半径，并讨论收敛区间端点的收敛情况.
如函数f(x)在[0,+∞)上一致连续，且无穷积分f(x)dx收敛，证明：f(x)=0.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续，n是正整数，若f(x)dx存在，则f(x)dx收敛.
设cn(x)在[0,1]上非负连续（n=1,2,…），cn(x)在[0,1]上一致收敛，令Mn=cn(x)，问Mn 是否收敛？用(xn(1-x))/lnn验证上面的结论.
将函数f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.
幂级数n/(2n+(-3)n) x2n-1的收敛半径R=________.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】
求幂级数((-4)n+1)/(4n (2n+1)) x2n 的收敛域及和函数S(x).
设a1,a2,⋯,an是n个实数，都落在区间(-1,1)里.(1)证明 ∏1≤i,j≤n(1+aiaj)/(1-aiaj )≥1(2)找出以上不等式中等号成立的充分必要条件.
函数f(z)=1/(z-1)(z-2)在圆环区域：(1) 0<|z|<1；(2) 1<|z|<2；(3) 2<|z|<+∞；内是处处解析的。试把f(z)在这些区域内展成洛朗级数。