求幂级数
((-4)n+1)/(4n (2n+1)) x2n 的收敛域及和函数S(x).
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问答题（2022年经济数学Ⅲ）
答案解析
(1) ((-4)n+1)/(4n (2n+1)) x2n =((-4)n+1)/((2n+1) ) (x2/4)n =1/(2n+1) ((-4)/4 x2 )n +1/(2n+1) (x2/4)n=(-1)n/(2n+1) x2n +1/(2n+1) (x/2)2n 令a_n=(-1)n/(2n+1)，收敛半径为R1=1，收敛域为-1≤x≤1，令b_n=1/(2n+1)，收敛半径为R2=1，则-1<x2/4<1，故收敛域为-2<x<2，所以收敛域为[-1,1].(2)令S(x)=((-4)n+1)/(4n (2...
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已知函数f(x)=，则dxf(x)f(y-x)dy=__________.
已知函数f(x)=esinx+e-sinx，则f'''(2π)=__________.
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为X\Y 0 1 2-1 0.1 0.1 b1 a 0.1 0.1若事件{max(X,Y)=2}与事件{min(X,Y)=1}相互独立，则Cov(X,Y)=【 】
设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…独立同分布，且X1的概率密度为f(x)=，则当n→∞时，1/n Xi2 依概率收敛于【 】
设随机变量X~N(0,4)，随机变量Y~B(3 ,1/3)，且X与Y不相关，则D(X-3Y+1)=【 】
已知an=-(-1)n/n(n=1,2,…)，则{an}【 】
已知二次型f(x1,x2,x3 )=3x12+4x22+3x32+2x1 x3，(1)求正交变换x=Qy将f(x1,x2,x3)化为标准形；(2)证明minx≠0f(x)/(xT x)=2.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.
将函数f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】
设a1,a2,⋯,an是n个实数，都落在区间(-1,1)里.(1)证明 ∏1≤i,j≤n(1+aiaj)/(1-aiaj )≥1(2)找出以上不等式中等号成立的充分必要条件.
函数f(z)=1/(z-1)(z-2)在圆环区域：(1) 0<|z|<1；(2) 1<|z|<2；(3) 2<|z|<+∞；内是处处解析的。试把f(z)在这些区域内展成洛朗级数。
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______.
设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【 】