已知幂级数
(-1)nn(n+1) xn .
(1)求幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数；
(2)计算(-1)nn(n+1)/4n .
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问答题（2022年北京理工大学）
答案解析
(1) ρ===1,所以，收敛半径R=1.当x=1时，(-1)n n(n+1)发散，当x=-1时，n(n+1)发散，所以，级数的收敛区间为(-1,1).令x=-t，有：(-1)n n(n+1) xn =n(n+1) ...
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已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an )，证明：(1)数列{an }收敛；(2) (an/an+1 -1) 收敛.
已知y=arctanx.(1)证明：2xy'+(1+x2 )y''=0;(2)求y(n).
已知：z=x2 F(y/x2)，其中F(u)的一阶偏导数存在，证明：x ∂z/∂x+2y ∂z/∂y=2z.
证明：tanx/x > x/sinx，其中x∈(0,π/2).
已知z=f(u,v)，其中u=2x+y,v=x2，求∂z/∂x,∂z/∂y,∂2/∂x2,∂2z/∂x∂y.
计算∫Lxdy-ydx，其中L:x2+y2=1，取逆时针方向.
已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【 】
将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数1/n2 的和.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.
将函数f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.
设正向数列{an}单调减少，且(-1)nan 发散，试问级数(1/(an+1))n 是否收敛？并说明理由.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】