大学数学-考研试题(理工数学Ⅰ 1999年傅里叶级数)

单项选择（1999年理工数学Ⅰ）

设f(x)=,S(x)=a₀/2+a_ncosnπx,-∞<x<+∞，其中a_n=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【】

A、1/2

B、-1/2

C、3/4

D、-3/4

答案解析

C

讨论

大学数学

设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处【】

设 f(x) 是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则【】

设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC=∅,P(A)=P(B)=P(C)<1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=________.

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是__________.

y''-4y=e2x的通解为____________.

d/dx sin⁡(x-t)2dt=________.

(1/x2 -1/xtanx)=______.

设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.附表：t分布表 P{t(n)≤t_p (n)}=p

从正态总体N(3.4,62)抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表Φ(z)= dt.z 1.28 1.645 1.96 2.33Φ(z) 0.900 0.950 0.975 0.990

设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差.

傅里叶级数

设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______.

设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【】

将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数1/n2 的和.

设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.

设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.

已知f(x)=，将f(x)展开成正弦级数，并求该级数的和函数.

设f(x)为周期为2的周期函数，且f(x)=1-x,x∈[0,1]，若f(x)=a0/2+ancosnπx，则a2n =________.

设f(x)=(1)求f(x)的傅里叶级数与傅里叶级数的和函数；(2)证明：1/n2 =π2/6.

已知两条直线的方程是 l1:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1);l2:(x+2)/2=(y-1)/1=z/1.则过l1且平行于l2的平面方程是____________.

设4阶方阵A=，则A的逆矩阵A-1=____________.

无穷级数

若|un+1 - un |收敛，则un存在.

将函数f(x)=arctan⁡(1+x)/(1-x)展开为x的幂级数.

已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【】

求级数(-1)n(n2-n+1)/2n 的和.

将函数f(x)=1/4 ln⁡(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.

幂级数n/(2n+(-3)n) x2n-1的收敛半径R=________.

将f(x)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数.

求级数1/((n2-1)2n)的和.

设幂级数anxn 的收敛半径为3，则幂级数nan (x-1)n+1的收敛区间为________.

设a1=2,an+1=1/2(an+1/an )(n=1,2,…)，证明：(1) an 存在；(2)级数(an/an+1 -1)收敛.