设A是5×4矩阵，且r(A)=3,β为5维非零向量，已知γ₁,γ₂,γ₃为方程AX=β的3个不同的解，且γ₁+γ₂=(2,2,0,2)^T,γ₁+γ₃=(0,0,2,0)^T.求AX=β的通解.

求线性方程组

的基础解系，假设该方程组的一个解和另外一个解为k₁+k₂ 的方程组有公共解，求出所有公共解.

设矩阵A=,B=，向量α=,β=.

(1)证明：方程组Ax=α的解均为方程组Bx=β的解；

(2)若方程组Ax=α与方程组Bx=β不同解，求a的值.

已知数列{x_n },{y_n },{z_n}满足x₀=-1,y₀=0,z₀=2，且，记α_n=，写出满足α_n=Aα_n-1的矩阵A，并求Aⁿ及x_n,y_n,z_n.

设矩阵A=,β=，已知线性方程组AX=β有解但不唯一.

(1)求a的值；

(2)求一个正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角矩阵.