(Ⅱ)的通解为

y=C₁(a₁₁,a₁₂,…,a_{1 2n})^T+C₂(a₂₁,a₂₂,…,a_{2 2n})^T+⋯+C_n(a_n1,a_n2,…,a_{n 2n})^T，

其中C₁,C₂,…,C_n为任意常数.

理由：方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别记为A,B，则由题设可知AB^T=0，于是BA^T=AB^T=0，可见A的n个行向量的转置向量为(Ⅱ)的n个解向量.

由于B的秩r(B)为n，故(Ⅱ)的解空间维数为2n-r(B)=2n-n=n.又A的秩r(A)=2n，与(Ⅰ)的解空间维数之差为n，故A的n个向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，于是得到(Ⅱ)的上述通解.

-3

(1)由题设，(Ⅰ)的系数矩阵为，

易求得其基础解系为(0,0,1,0),(-1,1,0,1)，其通解为k₃(0,0,1,0)+k₄(-1,1,0,1).

(2)令k₁ (0,1,1,0)+k₂ (-1,2,2,1)=k₃ (0,0,1,0)+k₄ (-1,1,0,1).

解得k₁=-k,k₂=k₃=k₄=k，故其非零公共解为

-k(0,1,1,0)+k(-1,2,2,1)=k(-1,1,1,1)（k≠0，为任意常数）.