大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 2022年非齐次线性方程组)

单项选择（2022年理工数学Ⅱ；2022年经济数学Ⅲ）

设矩阵A=,b=，则线性方程组Ax=b解的情况为【】

A、无解

B、有解

C、有无穷多解或无解

D、有唯一解或无解

答案解析

D

讨论

大学数学

设A为3阶矩阵，A=，则A的特征值为1,-1,0的充分必要条件是【】

设p为常数，若反常积分lnx/(xp(1-x)1-p) dx收敛，则p的取值范围是【】

设函数f(t)连续，令F(x,y)=(x-y-t) f(t)dt，则【】

设函数f(x)在x=x0处有2阶导数，则【】

理工数学Ⅱ微积分基本公式

当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则α2 (x)~β2 (x)②若α2 (x)~β2 (x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)-β(x)=o(α(x))④若α(x)-β(x)=o(α(x))，则α(x)~β(x)其中所有真命题的序号是【】

设X1,X2,…,Xn为来自均值为θ的指数分布总体的简单随机样本，Y1,Y2,…,Ym为来自均值为2θ的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中θ(θ>0)是未知参数.利用样本X1,X2,…,Xn,Y1,Y2,…,Ym求θ的最大似然估计量θ ̂，并求D(θ ̂).

已知二次型f(x1,x2,x3 )=ijxixj.(1)求二次型矩阵.(2)求正交矩阵Q，使得二次型经正交变换x=Qy化为标准形.(3)求f(x1,x2,x3)=0的解.

设函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶连续导数，证明：f'' (x)≥0的充要条件是：对任意不同的实数a,b,f((a+b)/2)≤1/(b-a)f(x)dx.

已知Σ为曲面4x2+y2+z2=1,x≥0,y≥0,z≥0的上侧，L为Σ的边界曲线，其正向与Σ的正向法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫L(yz2-cosz)dx+2xz2dy+(2xyz+xsinz)dz.

非齐次线性方程组

已知方程组I:，方程组II:问a,b为何值时方程组I和方程组II有相同的解？并求此相同解。

设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解，求此方程组的一般解。

设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5。证明此方程组有解的充分必要条件为ai =0。

用LU方法求解方程组.

用Gauss消去法和Gauss列主元消去法求解方程组

设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为：______________.

当λ,μ为何值时，方程组有惟一解？无解？有无穷解？无穷解时并求其全解.

问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷解？并求出有无穷解时的通解.

问λ为何值时，线性方程组有解？并求出解的一般形式.

已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【】

线性方程组

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【】

设h(z)是关于自然变量z的多项式.考虑系数在多项式环C[z]中的关于y的三次方程y3-3zy+h(z)=0.(i)当h(z)=-z3-1时，找到此方程的至少一个一次多项式函数解.(ii)假设方程y3-3zy+h(z)=0有三个互不相等的整函数解y=f1(z),f2(z),f3(z)，则h(z)可以取哪些多项式？注：整函数指在整个复平面上解析的函数.

设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=。(1)试求能使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；(2)对该方程组写出Jacobi迭代格式（设b=(b1,b2,b3)T已知）。

对方程组，试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛？为什么？

电子科技大学齐次线性方程组

设X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，Y1,Y2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，证明X=k1 (X1+X2 )+k2 (X1-X2 )+(3Y1-2Y2 ),k1,k2∈R是Ax=b的通解。

设f(x)=，则f(x)=0的根为____________.

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵且A11≠0,b≠0，其中A11为A的a11对应的代数余子式.证明：AX=b有无穷多个解⟺b是A* X=0的解.

已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1 2n)T,(b21,b22,…,b2 2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn 2n)T，试写出线性方程组(II)有通解，并说明理由.

设A,B为n阶矩阵，E为单位矩阵.若方程组Ax=0与Bx=0同解，则【】