证明：
(f(x0+h)-f(x0-k))/(k+h)存在的充要条件为f在x0处可导.
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设数列{xn}满足xmn≤xm+xn,xn>0，证明：存在.
计算曲面积分∬Sxdydz+ydxdz+zdxdy=________，其中S:x²/a² +y²/b² +z²/c² ≤1，方向向外侧.
若D是由(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,2),(0,2,2),(2,2,2)组成的R³的一个棱台，则∬D1/(y²+z²) dydz=________.
求x²+y²=2az和x²+xy+y²=a²的交线的最大值为________.
若f(x)=，求在(0,0)处(cosα,sinα)'的方向导数为________.
若f(x)=|x|α，求(∂² f)/(∂x1² )+(∂² f)/(∂x2² )+(∂² f)/(∂x3² )+⋯+(∂² f)/(∂xn² )=________.
设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，且f(x)=0，则【 】
设函数f(x)在区间(-1,1)上有定义，且f(x)=0，则【 】
设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处【 】
已知函数f(x)在x=1处可导且(f()-3f(1+sin2x))/x2 =2，求f'(1).
若f(x),g(x)在[a,b]上可导，∀x∈[a,b],f' (x)≤g'(x)，则∀x∈[a,b],f(x)≤g(x).
已知f'(3)=2，则(f(3-h)-f(3))/2h=________.
设f(x)在x=a处可导，则(f(a+x)-f(a-x))/x等于【 】
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对任意x都有f(x+1)=2f(x)，且当0≤x≤1时f(x)=x(1-x2)，试判断在x=0处函数f(x)是否可导.
设函数y=f(x)由参数方程确定，则x[f(2+2/x)-f(2)]=【 】
已知函数f(x)=x²(ex+1)，则f(5)(1)=___________.
一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？
设f(x)为可导函数且满足(f(1)-f(1+x))/2x=1，则y=f(x)在(1,f(1))处的斜率为【 】
若函数y=f(x)可导，且f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】