大学数学-考研试题(武汉大学 2022年两个重要极限)

计算题（2022年武汉大学）

计算(2-x-2cosx)/(xe^x-ln⁡(1+x))

答案解析

使用Taylor公式，原式化为(2(1+1/2 x-1/8 x2+o(x2 ))-x-2(1-x2/2+o(x2 )))/(x(1+x+o(x))-(x-1/2 x2+o(x2 )) )=(3/4 x...

查看完整答案

讨论

函数极限

求⁡(ex-sinx-1)/(1-).

(1/√x)tanx =__________.

求(sin⁡(2/x)+cos(1/x))x

cotx(1/sinx-1/x)=________.

(1+3x)2/sinx=__________.

⁡xcot2x=__________.

(xk-1)/(xλx-1)，其中k是正整数，λ≠0是常数.

计算(1+xex)1/x

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

无穷小与无穷大

设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【】

当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则α2 (x)~β2 (x)②若α2 (x)~β2 (x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)-β(x)=o(α(x))④若α(x)-β(x)=o(α(x))，则α(x)~β(x)其中所有真命题的序号是【】

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

设a≠，则ln= .

当x→0时，(-1)dt是x7的【】

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

当x→0时，函数f(x)=ax+bx2+ln⁡(1+x)与g(x)=ex^2 -cosx是等价无穷小，则ab=______.

已知{xn },{yn}满足x1=yn=1/2,xn+1=sinxn,yn+1=yn2 (n=1,2,⋯) ，则当n→∞时【】

已知u是Ω=[0,1]×[0,1]×[0,1]上的正值连续函数，Ip(u)=(∭Ωupdxdydz)1/p证明：Ip(u)=

两个重要极限

求(cos√x)π/x

求(2sinx+cosx)1/x

设[(x+2a)/(x-a)]x=8，则a=________.

已知((x+a)/(x-a))x =9，求常数a.

(+-2)/x2=__________.

(1/x2 -1/xtanx)=______.

求极限sin4x/(-1)

考研两个重要极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.