大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 1987年两个重要极限)

计算题（1987年理工数学Ⅱ）

求(1/x-1/(e^x-1)).

答案解析

原式=(e^x-1-x)/(x(e^x-1))=(e^x-1)/(e^x-1+xe^x )=e^x/(e^x+e^x+xe^x )=1/2

讨论

函数极限

设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.

设函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求极限1/xf(x)dx.

已知函数f(x)为(A,B)上的连续函数，且有[a,b]⊂(a,b)，证明：1/h [f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)

确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

考研两个重要极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

x∙cos(1/x)= 【】

((1+ex)/2)cotx=__________.

已知函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)=A.对任意的h∈(0,1)，设非负函数g(x,h)满足：⁡g(x,h) dx=1，若对任意的c∈(a,b),g(x,h)在当h→0+关于 x∈[c,b]一致收敛于0，即对∀ε>0,∃δ>0，当0<h<δ时，对∀x∈[c,b]有|g(x,h)|<ε，证明：f(x)g(x,h)dx=A

两个重要极限

求极限(x-xx)/(1-x+lnx)

求极限(cos⁡(tanx)-cosx)/(x3sinx).

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.

(e2x-1-ln⁡(2+x))/x=【】

东北财经大学两个重要极限

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

求极限sin4x/(-1)

(xk-1)/(xλx-1)，其中k是正整数，λ≠0是常数.

函数与极限

考研数列极限存在准则

设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【】

设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明xn存在，并求该极限.

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