证明：
sin(x²)dx>0.
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证明题（1976年莫斯科电气学院）
答案解析
令x²=t，则原式=1/(2√t) sint dt=1/2 1/√t sint dt+1/2 1/√t sint dt对于上式右端的第二项，令t-π=u，则1/2 1/√t sint dt=1/21/sin(π+u) du=-1/2 1/ sinu du=-1/2 1/ ...
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分析{(x,y)|x²+y²<1}上的实系统其中的所有奇点，并确定其类型，画出奇点附近的大致图，并与之对应的一次近似系统作比较.
给定x0>0以及[0,+∞)上连续函数f(x)，证明：至多具有一个定义于[0,+∞)上的连续函数y(x)满足对任意的x>0，有dy/dx=-y³+f(x)，其中y(0)=y0.
设[a,+∞)上非负连续函数f可导，且具有连续导函数，若存在r>1，使xf'(x)/f(x)≤-r，证明：反常积分f(x)dx收敛.
设f在[0,1]上连续，在(0,1)上有二阶连续导数，f(0)=f(1)=1,f'' (x)<8，证明：对任意的x∈[0,1]，有f(x)>0.
确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.
设S是单位球面x²+y²+z²=1被锥z>所截部分曲面，定向取球外侧为正向，则对于F=(xy+cosz)i+(-xy-x² )j+(x+2z²)k，曲面积分∬SFdS=________.