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计算积分ln(1-2acosx+a2)dx.
设I(a)=ln(1-2acosx+a2) dx当|a|<1时，1-2acosx+a2≥1-2|a|+a2=(1-|a|)2>0,ln(1-2acosx+a2)连续,且有连续导数.I' (a)=(-2cosx+2a)/(1-2acosx+a2 ) dx=1/a (1+(a2-1)/(1-2acosx+a2 )) dx=π/a-(1-a2)/(a(1+a2)) dx/(1+((-2a)/(1+a2 ))cosx)=π/a-2/a ...
设g(x)在[0,+∞)上有连续导数，并且g(0)=1，令f(r)=∭x^2+y^2+z^2≤r^2 g(x2+y2+z2)dxdydz,r≥0证明：f(r)在r=0处三阶可导，并求f+''' (0).
设函数项级数ne-nx ,x∈(0,+∞).(1)证明此级数在(0,+∞)上收敛但不一致收敛；(2)求此级数的和函数；(3)给出数项级数n/e3n 的和.
设函数f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导，且f(a)=f(b)=0,f' (a) f' (b)>0，证明：在开区间(a,b)内存在点x1,x2,x3，使得f(x1)=0,f'(x2)=0,f''(x3)=0.
计算积分∬SzdS，其中S为曲面x2+z2=2az(a>0)被曲面z=所截的部分.
先说明广义积分dx/(a4+x4 )收敛（a>0是常数），再计算其积分值.
验证函数f(x)=lnx在区间[1,+∞)上一致连续，但在(0,1)上不一致连续.
(xk-1)/(xλx-1)，其中k是正整数，λ≠0是常数.
xy (3x-4y)/(x2+y2)
计算∬Ωe(x-y)/(x+y) dΩ，其中Ω:x≥0,y≥0,x+y≤1.
求f(x,y,z)=x2y2z2在单位球上的最大值.
设x≥-1，求(1-|t|)dt.
函数F(x)=(2-1/√t) dt(x>0)的单调减少区间为__________.
设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【 】
设，求dy/dx,(d2y)/(dx2)在t=的值.
求ln(1+x)/(2-x)2 dx.
tsint dt=__________.
设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(7)=______.
设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2f(t)dt=________.
积分中值定理的条件是__________，结论是____________.
f'(2x)dx=__________.
计算(e-ax - e-bx)/x sinxdx，其中a,b>0.
= ______.
|x|dx = ______.
f(x)在[0,1]上有连续导数，f(x)无零点，且f(0)=1,f(1)=2，则dx= __________。
设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(7)=__________.
设f(x)在(-∞,+∞)内连续可导，且m≤f(x)≤M,a>0.(1)求1/(4a2)[f(t+a)-f(t-a)]dt;(2)求证：|1/2af(t)dt-f(x)|≤M-m.
理工数学Ⅱ微积分基本公式
(2x+3)/(x2-x+1)dx=__________.
积分2/(x2+2x+4) dx=__________.
试问：级数(1+1/2+⋯+1/n)/(n(n+2))是否收敛？若收敛，试求它的和.
ln(1-2acosx+a2)dx.
